입자와 우주 3강. 대칭과 보존: 뇌터의 유산
에너지가 보존되는 이유는 물리 법칙이 어제와 오늘 똑같기 때문입니다. 보존 법칙은 자연의 대칭이 남긴 그림자입니다.
풀고 시작
물리학에서 가장 아름다운 정리
물리학은 보존 법칙 위에 서 있습니다. 에너지, 운동량, 각운동량, 전하는 어떤 과정에서도 총량이 변하지 않죠. 그런데 왜 그럴까요. 1918년 에미 뇌터(Emmy Noether)가 발표한 정리가 답했습니다. 연속적인 대칭이 하나 있으면, 반드시 그에 대응하는 보존량이 하나 있다. 물리 법칙이 시간이 지나도 변하지 않으면 에너지가 보존됩니다. 공간 어디서나 같으면 운동량이, 방향을 돌려도 같으면 각운동량이 보존되죠. 전하 보존도 양자론의 위상 대칭에서 나옵니다. 보존 법칙은 각각 따로 발견된 경험 규칙이 아니라, 대칭이라는 단일 원리의 귀결인 것입니다. 현대 입자물리학이 새 이론을 만들 때 대칭에서 출발하는 이유가 여기 있습니다. 수학 서가의 군론은 바로 이 대칭을 다루는 언어입니다.
정리를 만든 사람의 삶은 정리만큼 알려져야 합니다. 뇌터(1882~1935)는 여성이라는 이유로 괴팅겐 대학의 정식 교수직을 거부당했습니다. 힐베르트(Hilbert)는 반대하는 교수진에게 "여기는 대학이지 목욕탕이 아니다"라고 항의했고, 뇌터는 수년간 힐베르트 명의의 강의를 무급으로 대신하며 연구했죠. 1933년에는 유대인이라는 이유로 나치 정권에 의해 추방되어 미국 브린모어 칼리지로 옮겼고 2년 뒤 세상을 떠났습니다. 아인슈타인은 부고에서 그를 여성 고등교육이 시작된 이래 가장 중요한 창조적 수학 천재라고 불렀습니다.
디랙의 방정식이 예언한 거울 세계
대칭의 위력을 보여준 최고의 사례는 반물질입니다. 1928년 디랙(Dirac)은 양자역학과 특수상대성을 결합한 전자의 방정식을 세웠는데, 방정식이 음의 에너지 해를 끈질기게 내놓았습니다. 보통이라면 버렸을 겁니다. 그런데 디랙은 버리는 대신 해를 믿었죠. 전자와 질량이 같고 전하가 반대인 입자, 반전자가 존재해야 한다는 예측이었습니다. 1932년 앤더슨(Anderson)이 우주선(cosmic ray) 사진에서 자기장에 반대로 휘는 전자 궤적을 발견하면서 양전자(positron)는 실재가 됐습니다. 수학의 대칭이 물질의 존재를 예언하고 자연이 응답한, 이론물리학의 전설적 순간이죠. 모든 입자는 반입자를 가지며, 입자와 반입자가 만나면 순수한 에너지로 소멸합니다.
깨진 대칭, 그리고 우리가 존재하는 이유
여기서 우주 최대의 미스터리가 나옵니다. 빅뱅은 에너지에서 물질과 반물질을 같은 양만큼 만들었어야 합니다. 그렇다면 둘은 전부 소멸하고 우주에는 빛만 남았어야 하죠. 그런데 우리가 있습니다. 어디선가 물질이 반물질보다 아주 조금 더 만들어졌다는 뜻입니다.
대칭이 깨질 수 있다는 첫 충격은 1957년에 왔습니다. 우젠슝(Wu)의 코발트-60 실험이 거울 대칭(패리티)조차 약한 핵력에서 깨진다는 것을 보였고, 물리학계는 자연이 왼쪽과 오른쪽을 구별한다는 사실에 경악했죠. 더 결정적인 단서는 1964년에 나옵니다. 크로닌(Cronin)과 피치(Fitch)는 중성 케이온 붕괴에서 CP 대칭(입자를 반입자로 바꾸고 공간을 거울 반전하는 조합)이 미세하게 깨진다는 것을 발견했습니다. 자연은 물질과 반물질을 완전히 공평하게 다루지 않는 것입니다. 1967년 사하로프(Sakharov)는 물질 우세가 생기기 위한 세 조건을 정식화했고 CP 깨짐은 그중 하나입니다. 그러나 정직하게 말해야겠죠. 표준모형이 담고 있는 CP 깨짐의 크기는 관측된 물질 우세를 설명하기에 턱없이 부족합니다. 아직 발견되지 않은 추가적인 대칭 깨짐이 어딘가 있어야 하며, 이는 현재진행형 연구 주제입니다. 완전한 대칭이 아니라 아주 조금 깨진 대칭이 우리 존재의 조건이라는 것, 이것이 뇌터의 유산이 도달한 가장 기묘한 지점입니다.
인출 문제
생각해볼 질문 (정답 없음)
- 자연이 완전한 대칭이었다면 우리는 존재하지 못했습니다. "아름다운 이론일수록 대칭적"이라는 물리학자들의 미적 직관은 어디까지 신뢰할 수 있을까요.