상대성이론 3강. 일반상대성이론: 중력은 힘이 아니다
사과는 지구가 잡아당겨서 떨어지는 것이 아닙니다. 휘어진 시공간 속에서 가장 곧은 길을 갈 뿐입니다.
풀고 시작
가장 행복한 생각
특수상대성이론은 관성계, 즉 등속 운동하는 기준틀만 다룹니다. 가속과 중력은 이론 바깥에 남아 있었죠. 그러던 1907년, 여전히 베른 특허청에 근무하던 아인슈타인에게 결정적 착상이 찾아옵니다. 훗날 그가 "내 생애에서 가장 행복한 생각"이라 부른 것입니다. 자유낙하하는 사람은 자신의 무게를 느끼지 못한다. 지붕에서 떨어지는 사람에게, 그리고 그와 함께 떨어지는 모든 물체에게, 중력은 사라집니다. 오늘날 국제우주정거장의 우주인이 둥둥 뜨는 이유가 정확히 이것이죠. 그들은 중력을 벗어난 것이 아니라 지구를 향해 끝없이 자유낙하하고 있는 것입니다.
이 생각을 뒤집으면 등가원리(equivalence principle)가 됩니다. 중력이 없는 우주 공간에서 엘리베이터를 9.8m/s²로 가속하면, 안의 사람은 지구 표면에 서 있는 것과 구별할 수 없는 경험을 합니다. 중력과 가속은 국소적으로 등가입니다. 뉴턴 역학에서 관성 질량과 중력 질량이 같다는 것은 설명 없는 우연이었지만, 아인슈타인은 이 우연을 이론의 주춧돌로 삼았습니다.
중력은 시공간의 곡률이다
등가원리는 곧장 놀라운 예측을 낳습니다. 가속하는 엘리베이터를 가로지르는 빛은 안에서 보면 휘어진 경로를 그립니다. 가속과 중력이 등가라면, 중력도 빛을 휘게 해야 합니다. 질량 없는 빛까지 휘어진다면, 중력을 물체 사이에 작용하는 힘으로 보는 뉴턴의 그림은 유지되기 어렵죠.
아인슈타인의 답은 중력의 재정의였습니다. 중력은 힘이 아니라 시공간의 곡률이다. 질량과 에너지는 주변 시공간을 휘게 만들고, 물체는 그 휘어진 시공간에서 가장 곧은 길인 측지선(geodesic)을 따라 움직입니다. 사과가 떨어지는 것도, 달이 지구를 도는 것도, 힘에 끌려서가 아니라 휘어진 시공간의 곧은 길을 가는 것이죠. 물리학자 휠러(John Wheeler)의 요약이 표준이 됐습니다. "물질은 시공간에게 어떻게 휘어질지 말해 주고, 시공간은 물질에게 어떻게 움직일지 말해 준다." 다만 이 착상을 수학으로 완성하는 데는 8년이 걸렸습니다. 리만 기하학이라는 낯선 도구가 필요했고, 친구 그로스만(Marcel Grossmann)의 도움을 받아 1915년 11월 마침내 장방정식(field equations)을 발표합니다.
첫 번째 심판: 수성의 근일점
새 이론의 첫 시험대는 이미 반세기 묵은 수수께끼였습니다. 수성의 타원 궤도는 긴 축이 조금씩 회전하는데(근일점 이동), 다른 행성들의 영향을 모두 계산해도 100년에 약 43각초가 설명되지 않았습니다. 천문학자들은 태양 안쪽의 미지 행성 "벌컨"까지 가정했지만 발견되지 않았죠. 그런데 아인슈타인이 장방정식으로 수성 궤도를 계산하자, 추가 가정 없이 정확히 43각초가 나왔습니다. 그는 이 순간 심장이 두근거려 며칠간 일을 못 할 지경이었다고 회고했습니다. 이론이 만들어지기 전부터 존재하던 데이터를 맞춘 것이므로, 짜맞추기가 불가능한 검증이었죠.
1919년 개기일식: 하룻밤의 세계적 명성
결정적 예측은 별빛의 휨이었습니다. 태양 곁을 스치는 별빛은 1.75각초 휘어야 한다는 것이 일반상대성의 계산으로, 뉴턴 이론에서 나오는 값의 두 배였습니다. 태양 옆의 별은 평소에 보이지 않으므로 개기일식이 필요했죠. 1919년 5월 29일, 에딩턴(Arthur Eddington)이 이끄는 영국 관측대가 서아프리카의 프린시페섬과 브라질 소브라우에서 일식을 촬영해 별들의 위치를 밤하늘 사진과 비교했습니다. 그해 11월, 결과가 아인슈타인의 예측을 지지한다고 왕립학회에서 공식 발표됩니다. 런던 타임스는 "과학의 혁명, 뉴턴주의 전복"이라는 표제를 달았고, 아인슈타인은 하루아침에 인류사에서 유례없는 과학 셀러브리티가 됐습니다. 전쟁 직후 영국 과학자들이 독일 과학자의 이론을 입증했다는 사실 자체가 화제이기도 했죠. 이후 에딩턴의 측정 오차가 컸다는 재검토 논쟁이 있었으나, 현대의 전파 관측은 예측을 훨씬 높은 정밀도로 재확인했습니다. 장방정식의 가장 극단적인 해, 블랙홀은 다음 강의 주제입니다.
인출 문제
생각해볼 질문 (정답 없음)
- 중력이 힘이 아니라 기하라면, "왜 질량은 시공간을 휘게 하는가"라는 질문은 물리학의 질문일까요, 형이상학의 질문일까요.