양자역학 2강. 파동함수와 확률

전자를 한 개씩 쏴도 간섭무늬가 생깁니다. 자연의 밑바닥에서 확실성이 아니라 확률이 나옵니다.

풀고 시작

드브로이, 대칭을 밀어붙이다

박사 논문 한 편으로 노벨상을 받은 사람이 있습니다. 1924년 프랑스의 젊은 귀족 루이 드브로이(Louis de Broglie)입니다. 그가 논문에서 편 것은 대담한 대칭 논증이었습니다. 파동인 줄 알았던 빛이 입자성을 보인다면, 입자인 줄 알았던 전자도 파동성을 가져야 하지 않겠느냐는 것이죠. 그는 운동량 p인 입자에 파장 λ = h/p의 물질파가 대응한다고 제안했습니다. 심사위원들이 판단을 망설이자 아인슈타인이 논문을 읽고 지지했고, 1927년 데이비슨과 저머가 니켈 결정에 전자를 쏘아 회절 무늬를 관측하면서 예측은 사실이 됐습니다. 같은 시기 영국의 G. P. 톰슨도 전자 회절을 확인했는데, 그는 전자가 입자임을 밝혀 노벨상을 받은 J. J. 톰슨의 아들입니다. 아버지는 전자가 입자임을, 아들은 파동임을 증명해 둘 다 노벨상을 받았고, 놀랍게도 둘 다 옳았습니다.

슈뢰딩거 방정식, 물질파의 문법

파동이 있다면 파동 방정식이 있어야 합니다. 1926년 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrödinger)는 물질파의 시간 변화를 지배하는 방정식을 세웠습니다. 이 방정식은 파동함수 ψ라는 양을 계산해 주는데, 수소 원자에 적용하면 보어가 손으로 끼워 넣었던 에너지 준위가 방정식의 해로 저절로 나옵니다. 왜 특정 에너지만 허용되는가에 대한 답이 마침내 생긴 것이죠. 기타 줄이 정해진 진동수로만 떨리는 것과 같은 이치로, 원자에 갇힌 물질파는 정상파 조건을 만족하는 상태만 가질 수 있습니다. 여기서 중요한 것이 하나 있습니다. 이 방정식 자체는 완전히 결정론적이라는 점입니다. 지금의 ψ를 알면 미래의 ψ는 정확히 계산됩니다. 그렇다면 그 유명한 확률은 어디서 들어올까요? 다음 단계에서 들어옵니다.

보른, 확률을 읽어내다

그렇다면 ψ는 대체 무엇의 파동일까요? 슈뢰딩거는 전자가 실제로 공간에 퍼진 것이기를 바랐지만, 검출기에는 언제나 퍼진 얼룩이 아니라 점 하나가 찍힙니다. 1926년 막스 보른(Max Born)이 답을 제시했습니다. ψ의 절댓값 제곱은 그 위치에서 입자가 발견될 확률밀도입니다. 파동처럼 퍼져 가는 것은 확률이고, 발견되는 것은 온전한 입자 하나라는 것이죠. 물리학 역사상 처음으로, 확률이 무지의 표현이 아니라 이론의 근본 출력이 됐습니다. 보른은 이 해석으로 1954년에야 노벨상을 받았습니다.

이중슬릿, 한 발씩 쏴도

이 그림을 가장 적나라하게 보여주는 실험이 전자 이중슬릿입니다. 전자총의 세기를 낮춰 전자를 한 번에 한 개씩 쏘면, 스크린에는 점이 하나씩 찍힙니다. 여기까지는 입자죠. 그런데 수만 발이 쌓이면 점들의 분포가 밝고 어두운 줄무늬, 곧 간섭무늬를 이룹니다. 1989년 히타치의 도노무라 팀이 이 축적 과정을 영상으로 기록했습니다. 전자들끼리 부딪혀 만든 무늬가 아닙니다. 한 개뿐인 전자의 파동함수가 두 슬릿을 모두 지나 스스로 간섭한 것입니다. 더 기묘한 것이 남아 있습니다. 어느 슬릿을 지났는지 확인하는 장치를 달면 간섭무늬가 사라진다는 점입니다. 파인만은 이 실험에 양자역학의 "유일한 미스터리"가 들어 있다고 말했죠. 이 미스터리를 어디까지 원리로 다듬을 수 있는지가 다음 강의 불확정성 원리의 주제입니다.

인출 문제

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