전자기학 4강. 전자기 유도와 맥스웰 방정식
자석을 움직이면 전기가 태어납니다. 이 한 문장이 발전소가 되었고, 그것을 받아 적은 네 줄의 방정식이 빛의 정체를 폭로했죠.
풀고 시작
패러데이, 반대 방향의 질문
외르스테드가 전기에서 자기를 얻었다면(3강), 대칭적인 질문이 남습니다. 자기에서 전기를 얻을 수는 없을까요. 패러데이(Michael Faraday)는 이 질문을 놓지 않았고, 1831년 여름 마침내 답을 찾았습니다. 철 고리 양쪽에 두 코일을 감고 한쪽에 전류를 흘리자, 반대쪽 코일에 전류가 잡힌 겁니다. 그런데 기대와 달랐습니다. 전류는 계속 흐르는 것이 아니라 스위치를 켜는 순간과 끄는 순간에만 훅 지나갔죠. 이어서 그는 코일 속에 막대자석을 넣었다 뺐다 하는 것만으로 전류가 생기는 것을 확인했습니다. 결론은 하나입니다. 자기장이 있다고 전기가 생기는 것이 아니라, 자기장이 변할 때 전기가 유도됩니다. 변화가 빠를수록, 코일을 감은 수가 많을수록 유도되는 전압이 크죠. 이것이 전자기 유도 법칙입니다.
발전기: 문명의 전원 스위치
유도 법칙의 응용은 즉각적이었습니다. 자석 근처에서 코일을 계속 돌리면 코일을 지나는 자기장이 끊임없이 변하므로 전류가 계속 나오죠. 이것이 발전기입니다. 패러데이 자신도 자기장 속에서 구리 원판을 돌려 연속 전류를 뽑는 장치를 만들어 원리를 보였습니다. 문명사적 의미는 아무리 강조해도 지나치지 않죠. 발전기는 회전이라는 역학적 운동을 전기로 바꾸는 번역기입니다. 수력이든 석탄 증기든 원자력이든, 오늘날 발전소의 마지막 단계는 결국 터빈으로 자석과 코일을 돌리는 일입니다. 전압을 바꾸는 변압기도 같은 유도 원리로 작동하며, 2강의 전류 전쟁에서 교류를 승리시킨 주역이 바로 이 장치죠. 전등, 공장, 도시의 밤은 전부 1831년의 그 실험 위에 서 있습니다.
독학자와 수학자: 패러데이와 맥스웰
패러데이는 제본소 도제 출신으로 정규 교육을 거의 받지 못했고, 화학자 데이비(Humphry Davy)의 조수로 과학에 입문한 독학자였습니다. 그는 수식 대신 역선이라는 그림 언어로 전자기를 사고했죠. 당대의 수리물리학자들 중에는 이를 엄밀하지 못한 직관으로 여기는 이들도 있었습니다. 이 그림을 수학으로 번역한 사람이 케임브리지의 맥스웰(James Clerk Maxwell, 1831~1879)입니다. 공교롭게도 유도가 발견된 해에 태어난 그는 1850년대부터 패러데이의 역선 개념을 방정식으로 옮기는 작업에 매달렸고, 패러데이의 직관이 느슨한 비유가 아니라 정확한 수학적 구조였음을 보였습니다. 실험가의 그림과 수학자의 언어가 한 세대에 걸쳐 이어달리기를 한 셈이죠. 물리학에서 가장 아름다운 협업 구도 중 하나로 꼽힙니다.
네 개의 방정식, 말로 풀면
맥스웰이 집대성한 전자기 법칙은 오늘날 네 개의 방정식으로 정리됩니다(현재의 간결한 4개 형태는 후대에 헤비사이드가 다듬은 것입니다). 말로 풀면 이렇습니다.
| 방정식 | 말로 푼 내용 | 기원 |
|---|---|---|
| 가우스 법칙 | 전하는 전기장을 만든다. 전기장선은 전하에서 나와 전하로 들어간다 | 쿨롱(1강) |
| 자기 가우스 법칙 | 자기 홀극은 없다. 자기장선은 끊기지 않고 고리를 이룬다 | 3강의 결론 |
| 패러데이 법칙 | 변하는 자기장은 전기장을 만든다 | 유도(이번 강) |
| 앙페르·맥스웰 법칙 | 전류, 그리고 변하는 전기장은 자기장을 만든다 | 앙페르 + 맥스웰의 추가 |
넷째 줄의 뒷부분이 맥스웰의 결정적 창작입니다. 그는 앙페르 법칙만으로는 이론이 맞아떨어지지 않는 지점을 발견하고, 변하는 전기장도 자기장을 만든다는 항(변위 전류)을 이론적 근거로 추가했죠. 이로써 대칭이 완성됩니다. 변하는 자기장은 전기장을 낳고, 변하는 전기장은 자기장을 낳습니다. 그렇다면 둘이 서로를 낳으며 전하도 도선도 없는 빈 공간을 달려갈 수 있지 않을까요. 이 질문의 답이 다음 강의 주제, 전자기파입니다.
인출 문제
생각해볼 질문 (정답 없음)
- 맥스웰의 변위 전류는 실험이 아니라 이론의 정합성 요구에서 나왔고, 나중에 실험이 따라와 승인했습니다. 이론이 실험을 앞서가는 것은 언제 정당할까요.