전력공학 2강. 고장계산과 대칭좌표법
3상 회로에서 한 상만 땅에 닿는 사고를, 대칭인 세 벌의 회로로 바꿔 푸는 발상이 있습니다.
풀고 시작
왜 사고 전류를 미리 계산하나
전력 계통에서 사고가 나면 정상 운전 때보다 훨씬 큰 전류가 흐릅니다. 이 값을 미리 알아야 하는 이유가 셋입니다.
차단기를 고르기 위해서입니다. 차단기는 자기가 감당할 수 있는 전류까지만 끊을 수 있습니다. 실제 고장 전류가 그보다 크면 차단기가 폭발합니다.
보호계전기를 정정하기 위해서입니다. 어느 값을 넘으면 사고로 판단할지 기준을 정해야 하는데, 그러려면 정상 전류와 고장 전류의 범위를 알아야 합니다.
기기의 열적·기계적 강도를 확인하기 위해서입니다. 큰 전류는 열뿐 아니라 도체 사이에 강한 전자기력을 만들어 물리적으로 부숩니다.
계산에는 퍼센트 임피던스(%Z) 를 씁니다. 정격 전류가 흐를 때 생기는 전압 강하를 정격 전압에 대한 백분율로 나타낸 값이죠. 이 방식의 이점은 변압기를 사이에 둔 전압 환산이 필요 없다는 것입니다. 단위법으로 통일해 두면 계통 전체를 한 회로처럼 다룰 수 있습니다.
비대칭을 대칭 셋으로 쪼개기
3상 회로에서 세 상이 균형을 이루면 계산이 쉽습니다. 한 상만 풀고 120도씩 돌리면 되니까요. 그런데 한 상이 땅에 닿는 1선 지락 같은 사고는 균형이 깨집니다.
1918년 포테스큐가 낸 답이 대칭좌표법입니다. 어떤 비대칭 3상이든 대칭인 세 벌의 합으로 나눌 수 있다는 것이죠.
| 성분 | 무엇 |
|---|---|
| 정상분 | 정상 운전과 같은 순서로 도는 성분입니다 |
| 역상분 | 반대 순서로 도는 성분입니다 |
| 영상분 | 세 상이 크기와 위상이 모두 같은 성분입니다 |
영상분이 특별합니다. 세 상이 동시에 같은 방향이므로 세 상의 합이 0이 아니고, 그래서 돌아갈 길(중성선이나 대지)이 있어야 흐릅니다. 중성점이 접지되지 않았으면 영상 전류가 흐를 수 없죠. 지락 사고에서 영상분이 핵심 지표가 되는 이유입니다.
각 성분은 서로 독립이라 따로 계산한 뒤 마지막에 합칩니다. 얽힌 문제를 세 개의 쉬운 문제로 바꾸는 것이 이 방법의 값어치입니다.
사고의 종류와 성분의 조합
고장의 종류마다 어떤 성분이 나타나는지가 정해져 있습니다. 이 대응이 시험의 핵심입니다.
| 고장 | 나타나는 성분 |
|---|---|
| 3상 단락 | 정상분만 나타납니다 |
| 선간 단락 | 정상분과 역상분이 나타납니다 |
| 1선 지락 | 정상분, 역상분, 영상분이 모두 나타납니다 |
3상 단락은 대칭 사고라 균형이 유지되므로 정상분만 있습니다. 계산이 가장 간단하고, 대개 전류가 가장 큽니다. 그래서 차단기 용량을 정할 때 기준이 되죠.
1선 지락은 가장 흔한 사고이면서 세 성분이 모두 필요한 가장 복잡한 계산입니다. 낙뢰, 나뭇가지 접촉, 애자 오손이 원인이 됩니다.
발전기는 성분마다 임피던스가 다릅니다. 정상 임피던스, 역상 임피던스, 영상 임피던스가 각각 다른 값이고 대개 영상 임피던스가 가장 작습니다. 그래서 중성점을 직접 접지한 계통에서는 1선 지락 전류가 3상 단락 전류보다 커지는 경우도 생깁니다. 다음 강에서 다룰 중성점 접지 방식이 이 값을 좌우합니다.