전기자기학 5강. 전자유도와 인덕턴스
발전기와 변압기와 무선충전이 전부 한 문장에서 나옵니다. 자속이 변하면 전압이 생긴다.
풀고 시작
자속이 변해야 전압이 생깁니다
패러데이가 1831년에 찾아낸 사실은 한 문장입니다. 회로를 지나는 자속이 변하면 그 회로에 기전력이 생긴다.
e = -N · dΦ/dt
핵심은 변화(d/dt) 입니다. 자석을 코일 옆에 가만히 두면 아무 일도 일어나지 않습니다. 넣거나 빼야 전압이 생기고, 빨리 움직일수록 큽니다. 감은 수 N이 곱해지는 이유는 각 감김이 저마다 기전력을 만들어 직렬로 더해지기 때문입니다.
앞에 붙은 마이너스가 렌츠의 법칙입니다. 유도전류는 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐릅니다. 자석을 코일에 밀어 넣으면 코일이 자석을 밀어내고, 빼면 붙잡습니다. 그래서 자석을 움직이는 데 힘이 들고, 그 힘이 한 일이 전기에너지가 됩니다.
만약 유도전류가 변화를 돕는 방향이라면 어떻게 될까요. 작은 흔들림이 스스로 커져 에너지가 무한히 생깁니다. 렌츠의 법칙은 에너지 보존이 요구하는 결과입니다.
스스로 방해하는 성질
코일에 흐르는 전류가 변하면 그 코일 자신이 만드는 자속도 변하고, 그러면 자기 자신에게 기전력이 생깁니다. 이것이 자기 인덕턴스 L입니다.
e = -L · di/dt
인덕턴스는 전류 변화를 싫어하는 정도입니다. 그래서 코일은 전기 회로의 관성 같은 존재입니다. 스위치를 켜도 전류가 서서히 오르고, 끄면 서서히 떨어집니다.
스위치를 열 때 스파크가 튀는 이유가 여기 있습니다. 전류를 갑자기 끊으면 di/dt가 아주 커지고, 그러면 유도 전압이 수백 볼트까지 치솟아 접점 사이 공기를 뚫습니다. 릴레이나 모터 코일에 다이오드를 거꾸로 달아 두는 것은 그 전류가 돌아 나갈 길을 만들어 주기 위해서입니다.
코일에 저장되는 에너지는 W = ½LI²입니다. 콘덴서의 ½CV²와 짝을 이루죠. 콘덴서가 전기장에 담고 코일이 자기장에 담습니다.
두 코일이 마주 보면
한 코일의 전류 변화가 다른 코일에 기전력을 만들면 그것이 상호 인덕턴스 M입니다. 변압기의 원리이고 무선충전의 원리입니다.
M = k √(L₁L₂)
여기서 k는 결합계수로 0에서 1 사이입니다. 한 코일이 만든 자속 중 상대에게 얼마나 도달하는지를 나타내죠. 같은 철심에 감으면 k가 1에 가깝고, 떨어져 있으면 작아집니다. 무선충전 패드에서 위치를 조금만 어긋나게 놓아도 충전이 느려지는 이유가 k의 하락입니다.
두 코일을 직렬로 이을 때는 방향이 중요합니다. 자속이 서로 돕는 방향(가동 결합) 이면 합성 인덕턴스는 L₁ + L₂ + 2M이고, 방해하는 방향(차동 결합) 이면 L₁ + L₂ - 2M입니다. 부호가 뒤집히는 지점이라 자주 출제됩니다.
덩어리 안을 도는 전류
자속이 변하는 곳에 덩어리 금속이 있으면 그 안에서도 유도전류가 돕니다. 회로가 없는데도 금속 내부에 소용돌이처럼 흐르죠. 이것이 와전류(eddy current) 입니다.
와전류는 대개 손해입니다. 저항을 지나며 열이 되어 사라지니까요. 변압기와 전동기의 철심을 통짜로 쓰지 않고 얇은 강판을 절연해 겹쳐 쌓는 것은 이 소용돌이의 경로를 잘게 끊기 위해서입니다. 이렇게 만든 철심을 성층 철심이라 하고, 얇을수록 와전류손이 줄어듭니다.
다만 쓸모도 있습니다. 인덕션 레인지는 냄비 바닥에 와전류를 일부러 만들어 데우고, 와전류 제동기는 이 힘으로 열차와 놀이기구를 멈춥니다. 브레이크 패드가 닿지 않으니 마모가 없죠.
전자유도는 3과목 전기기기 전체의 바탕입니다. 직류기, 변압기, 유도기, 동기기가 모두 이 한 법칙 위에 서 있습니다.
인출 문제
생각해볼 질문 (정답 없음)
- 자기 홀극이 발견된다면 맥스웰 방정식은 더 아름다워질까요, 아니면 지금의 비대칭이 오히려 자연의 사실일까요.