회로이론 2강. 3상 교류와 전력
세상이 단상이 아니라 3상을 고른 이유는, 전선을 아끼면서 회전을 공짜로 얻기 때문입니다.
풀고 시작
3상을 고른 이유
단상으로도 전력을 보낼 수 있는데 왜 3상일까요. 이유가 셋입니다.
전선이 덜 듭니다. 같은 전력을 보낼 때 3상 3선식이 단상 2선식보다 전선 무게가 적게 듭니다. 세 상이 서로의 귀로가 되어 주기 때문이죠.
회전자계가 공짜로 나옵니다. 120도씩 어긋난 세 전류가 만드는 합성 자계는 저절로 회전합니다. 유도전동기가 별도 장치 없이 도는 이유죠. 단상 전동기는 이 회전자계를 인위적으로 만들어야 해서 기동 장치가 따로 필요합니다.
순시 전력이 일정합니다. 단상에서는 전력이 주파수의 두 배로 맥동해 진동과 소음을 만듭니다. 평형 3상에서는 세 상의 순시 전력 합이 시간에 무관하게 일정합니다. 큰 기계가 부드럽게 도는 이유입니다.
평형 상태에서 중성선 전류가 0이라는 사실도 여기서 나옵니다. 크기가 같고 120도씩 어긋난 세 벡터의 합은 0이니까요. 그래서 중성선을 가늘게 하거나 아예 두지 않을 수 있습니다.
Y와 Δ, 그리고 √3
3상 결선은 둘입니다. 각각에서 선간과 상 사이의 관계가 정반대로 나타납니다.
| Y(성형) 결선 | Δ(삼각) 결선 | |
|---|---|---|
| 전압 | 선간전압 = 상전압 × √3 | 선간전압 = 상전압 |
| 전류 | 선전류 = 상전류 | 선전류 = 상전류 × √3 |
| 중성점 | 낼 수 있습니다 | 없습니다 |
√3이 나오는 이유는 120도 어긋난 두 벡터를 빼기 때문입니다. 크기가 같고 120도 차이인 두 벡터의 차는 원래 크기의 √3배가 되죠.
전력 식은 결선과 무관하게 같습니다.
P = √3 · V · I · cosθ
여기서 V와 I는 선간전압과 선전류입니다. 상전압·상전류로 쓰면 3·Vp·Ip·cosθ가 되고 값은 같습니다. 어느 값을 쓰는지 헷갈리면 계수가 √3인지 3인지에서 틀립니다.
Y-Δ 변환도 자주 나옵니다. Δ를 Y로 바꾸면 임피던스가 1/3이 되고, Y를 Δ로 바꾸면 3배가 됩니다. 앞 과목의 Y-Δ 기동에서 전류와 토크가 1/3이 되던 것이 이 관계입니다.
전력을 재는 법과 불평형
3상 전력을 재는 데 전력계 세 대가 필요할 것 같지만 두 대면 됩니다. 이것이 2전력계법입니다.
세 상의 전력 합을 구하는데 왜 둘로 충분할까요. 세 상의 전류 합이 0이라는 제약이 있어 자유도가 하나 줄기 때문입니다. 두 전력계의 지시값을 더하면 총 3상 전력이 나오고, 이 방법은 불평형 부하에서도 성립합니다.
두 지시값의 관계에서 역률도 나옵니다. 두 값이 같으면 역률이 1이고, 한쪽이 0이면 역률이 0.5, 한쪽이 음수가 되면 역률이 0.5보다 낮다는 뜻입니다. 전력계 바늘이 거꾸로 돌아가는 것을 보고 당황하지 않으려면 알아 두어야 합니다.
불평형이 생기면 여러 문제가 따라옵니다. 중성선에 전류가 흐르고, 전동기에는 역상분이 들어가 역방향 토크와 과열을 일으킵니다. 그래서 3상 부하는 되도록 고르게 나눠 답니다. 단상 부하가 많은 건물에서 상별로 균형을 맞추는 일이 실제 설계의 큰 부분입니다.