전기자기학 4강. 전류와 자계
자석의 N극만 따로 떼어 낼 수 없다는 사실이, 전기와 자기를 가르는 결정적 차이입니다.
풀고 시작
전류가 자석을 만든다는 발견
1820년 외르스테드가 강의 중에 우연히 발견했습니다. 도선에 전류를 흘리자 옆에 있던 나침반 바늘이 돌아간 것입니다. 전기와 자기가 별개라고 믿던 시대에 둘을 잇는 첫 증거였죠.
전류가 만드는 자계의 방향은 오른손 법칙으로 잡습니다. 엄지를 전류 방향으로 향하면 나머지 네 손가락이 감기는 쪽이 자계 방향입니다. 자계는 도선을 동심원으로 감쌉니다.
세기는 비오-사바르 법칙으로 구하고, 대칭이 좋으면 앙페르 법칙이 훨씬 편합니다. 앙페르 법칙은 가우스 법칙의 자기 버전입니다. 닫힌 경로를 따라 자계를 한 바퀴 더하면 그 경로가 감싼 전류의 총합이 나온다는 것이죠.
이 법칙으로 곧장 나오는 결과들이 있습니다. 무한 직선 도선의 자계는 거리에 반비례하고, 솔레노이드 내부의 자계는 단위 길이당 감은 수와 전류의 곱으로 일정하며, 환상 솔레노이드(토로이드) 는 자계가 안에 갇혀 밖으로 거의 새지 않습니다.
전기와 자기가 다른 결정적 지점
전계와 자계는 닮았지만 하나가 결정적으로 다릅니다. 자기 홀극이 없습니다.
양전하는 홀로 존재할 수 있습니다. 그런데 자석을 반으로 자르면 N극만 얻는 것이 아니라 N극과 S극을 가진 작은 자석 둘이 됩니다. 아무리 잘라도 마찬가지입니다.
그래서 자기력선은 시작도 끝도 없이 닫힌 고리를 이룹니다. 전기력선이 양전하에서 시작해 음전하에서 끝나는 것과 다르죠. 이 사실을 식으로 쓴 것이 가우스 자기 법칙이고, 어떤 닫힌 면을 잡아도 통과하는 총 자속이 0이라는 뜻입니다. 들어간 만큼 나오니까요.
맥스웰 방정식 네 개 중 하나가 이 문장 하나입니다. 지금까지 자기 홀극은 발견되지 않았고, 만약 발견된다면 이 방정식을 고쳐 써야 합니다.
자계 안에서 받는 힘
로렌츠 힘은 자계 안에서 움직이는 전하가 받는 힘입니다. 세 가지 특징이 있습니다.
F = qv × B
첫째, 속도가 0이면 힘도 0입니다. 정지한 전하는 자계에서 힘을 받지 않습니다. 전계와 다른 점이죠.
둘째, 힘의 방향이 속도와 자계 둘 다에 수직입니다. 그래서 플레밍의 왼손 법칙이 필요합니다. 엄지·검지·중지를 서로 직각으로 펴고 검지를 자계, 중지를 전류로 놓으면 엄지가 힘입니다.
셋째, 힘이 속도에 수직이므로 일을 하지 않습니다. 속력은 그대로이고 방향만 바뀝니다. 그래서 균일한 자계 안의 하전입자는 원운동을 합니다. 사이클로트론과 질량분석기가 이 원리로 동작하죠.
도선이 자계 안에 놓이면 그 안의 전하들이 받는 힘이 모여 도선 전체를 밉니다. F = BIL sinθ입니다. 이것이 전동기의 원리입니다. 도선이 자계와 나란하면(θ=0) 힘이 0이라는 점도 함께 기억해 두세요.
자성체가 자계를 바꾸는 방식
물질을 자계 안에 넣으면 반응이 셋으로 갈립니다.
| 종류 | 반응 | 예 |
|---|---|---|
| 상자성체 | 자계 방향으로 약하게 끌립니다 | 알루미늄, 백금 |
| 반자성체 | 자계와 반대로 약하게 밀립니다 | 구리, 물, 은 |
| 강자성체 | 자계 방향으로 강하게 끌리고 자화가 남습니다 | 철, 니켈, 코발트 |
강자성체가 특별한 이유는 내부에 자구(magnetic domain) 라는 작은 영역들이 있어 각각이 이미 자화되어 있기 때문입니다. 평소에는 방향이 제각각이라 전체로는 자성이 없지만, 외부 자계가 걸리면 자구들이 한 방향으로 정렬해 강하게 자화됩니다.
정렬된 자구는 자계를 없애도 일부 남습니다. 이것이 잔류자기이고, 그래서 강자성체는 히스테리시스 곡선을 그립니다. 자계를 올릴 때와 내릴 때 경로가 다르죠. 이 곡선이 둘러싼 면적이 한 주기마다 열로 사라지는 에너지, 즉 히스테리시스손입니다. 변압기 철심에서 손실의 큰 몫을 차지하며, 2과목과 3과목에서 다시 만나게 됩니다.
강자성체를 계속 가열하면 어느 온도에서 자성이 사라집니다. 열운동이 자구의 정렬을 흩어 버리기 때문이고, 그 온도를 퀴리 온도라 합니다.